含有动态元件的电路叫做动态电路。
仅含有一个动态元件:一阶电路,建立一阶线性常微分方程。
含有2个或 n 个动态元件:二阶电路或 n 阶电路,建立二阶或 n 阶微分方程。
换路:在动态电路中,当电路的结构或元件的参数发生变化时,电路的工作状态改变,这种变化叫做换路。
换路是在 t =0 时刻进行的。
换路前的最终时刻:t=0\_
换路后的最初时刻:t=0_+
动态电路方程及其初始条件
独立的初始条件:
电容电压:u_C(0_+)
电感电流:i_L(0_+)
换路的瞬间:
若u_C(0\_)=U_0,则u_C(0_+)=u_C(0\_)=U_0,此时电容可视为一个电压值为U_0电压源。
若u_C(0\_)=0,则u_C(0_+)=u_C(0\_)=0,此时电容相当于短路。
若i_L(0\_)=I_0,则i_L(0_+)=i_L(0\_)=I_0,此时电感可视为一个电流值为I_0的电流源
若i_L(0\_)=0,则i_L(0_+)=i_L(0\_)=0,此时电感相当于开路。
一阶电路
零输入响应
零输入响应:无外施激励电源,仅由动态元件初始储能所产生的响应。
τ:时间常数,反应了电路过渡过程的进展速度。
τ=RC
τ=\dfrac{L}{R}
工程上认为,换路后经过3~5τ的时间,过渡过程结束。
零状态响应
零状态响应:动态元件初始储能为零,由外施激励引起的响应。
全响应
全响应:动态元件初始储能不为零,并且有外施激励电源,共同产生的响应。
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
= 强制分量 + 自由分量
= 稳态分量 + 瞬态分量
二阶电路
二阶电路用拉普拉斯变换更方便。