没志青年
发布于 2025-06-19 / 15 阅读
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电路原理 - 一阶电路和二阶电路的时域分析

含有动态元件的电路叫做动态电路。

  • 仅含有一个动态元件:一阶电路,建立一阶线性常微分方程。

  • 含有2个或 n 个动态元件:二阶电路或 n 阶电路,建立二阶或 n 阶微分方程。

换路:在动态电路中,当电路的结构或元件的参数发生变化时,电路的工作状态改变,这种变化叫做换路。

换路是在 t =0 时刻进行的。

  • 换路前的最终时刻:t=0\_

  • 换路后的最初时刻:t=0_+

动态电路方程及其初始条件

独立的初始条件:

  • 电容电压:u_C(0_+)

  • 电感电流:i_L(0_+)

换路的瞬间:

  • u_C(0\_)=U_0,则u_C(0_+)=u_C(0\_)=U_0,此时电容可视为一个电压值为U_0电压源。

  • u_C(0\_)=0,则u_C(0_+)=u_C(0\_)=0,此时电容相当于短路。

  • i_L(0\_)=I_0,则i_L(0_+)=i_L(0\_)=I_0,此时电感可视为一个电流值为I_0的电流源

  • i_L(0\_)=0,则i_L(0_+)=i_L(0\_)=0,此时电感相当于开路。

一阶电路

零输入响应

零输入响应:无外施激励电源,仅由动态元件初始储能所产生的响应。

τ:时间常数,反应了电路过渡过程的进展速度。

  • τ=RC

  • τ=\dfrac{L}{R}

工程上认为,换路后经过3~5τ的时间,过渡过程结束。

零状态响应

零状态响应:动态元件初始储能为零,由外施激励引起的响应。

全响应

全响应:动态元件初始储能不为零,并且有外施激励电源,共同产生的响应。

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应

= 强制分量 + 自由分量

= 稳态分量 + 瞬态分量

二阶电路

二阶电路用拉普拉斯变换更方便。

零输入响应

零状态响应

全响应

一阶和二阶电路的阶跃响应

一阶和二阶电路的冲激响应