卷积：(96 封私信 / 80 条消息) 这篇文章能让你明白卷积 - 知乎
拉普拉斯变换，简称拉氏变换，是一种积分变换。
作用是将一个时间域的函数 f(t) 变换到 s 域内的复变函数 F(s)，s称为复频率。
F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t)\, dt
拉普拉斯反变换
\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = f(t) = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s)\, ds
基本性质
线性性质
\mathcal L\{a f(t) + b g(t)\} = a F(s) + b G(s)
微分性质
\mathcal L\{f'(t)\} = s F(s) - f(0^-)
积分性质
\mathcal L\!\!\left\{\int_0^t f(\tau) \, d\tau \right\} = \frac{F(s)}{s}
延迟性质
拉式变换的卷积定理
\mathcal L\{f_1(t) * f_2(t)\} = F_1(s) \cdot F_2(s)
常用函数的拉式变换表
拉普拉斯反变换的部分分式展开
求解反变换，比较复杂，通过将 F(s) 分解为若干简单项之和，简化求解，这种方法称为部分分式展开法，又称为分解定理。