没志青年
发布于 2025-06-19 / 36 阅读
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电路原理 - 线性动态电路的复频域分析

研究动态电路有两种方法:

  • 时域经典法:

    • 过程:直接求解时域函数

    • 缺点:+

  • 积分变换法:

    • 过程:时域函数 -> 频域函数 -> 时域函数

    • 优点:不需要确定积分常数

对于含有多个动态元件的复杂电路,直接求解微分方程比较困难。比如一个n阶方程,+

运算电路

频域下:

  • KCL:\sum_{}I(s)=0

  • KVL:\sum_{}U(s)=0

(1)电阻的运算电路

u(t) = R * i(t) \\ U(s) = R * I(s)

(2)电感的运算电路

U(s)=sLI(s)-Li(0\_)
I(s)=\dfrac{1}{sL}U(s)+\dfrac{i(0\_)}{s}

(3)电容的运算电路

U(s)=\dfrac{1}{sC}I(s)+\dfrac{u(0\_)}{s}
I(s)=sCU(s)-Cu(0\_)

分析线性电路

步骤:

  1. 和之前一样,利用回路电流法等方法,列电路的式子,只不过式子从时域变为了 s 域的形式

  2. 化简,然后求拉式变换的逆变换

电容阻抗:Z_C(s)=\dfrac{1}{sC}

电感阻抗:Z_L(s)=sL

网络函数

(1)频率响应

电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象,称为电路和系统的频率特性,又叫做频率响应。

(2)网络函数

采用单输入单输出的方式,在输入变量和输出变量之间建立函数关系,用来描述电路的频率特性,这一函数关系就叫做电路和系统的网络函数。

在s域下,零状态响应 r(t) 的象函数 R(s),与激励 e(t) 的象函数 E(s) 之比,定义为该电路的网络函数 H(s)

H(s) \stackrel{\text{def}}{=} \dfrac{R(s)}{E(s)}

激励 E(s) 可以是独立电压源、独立电流源,响应 R(s) 可以是电路中任意两点之间的电压、任意支路的电流。

因此网络函数可以是:

  • 驱动点阻抗(导纳)

  • 转移阻抗(导纳)

  • 电压转移函数

  • 电流转移函数

驱动:在同一端口,转移:在不同端口。

特例:

当 E(s) = 1 时,R(s)=H(s),此时网络函数就是响应的象函数。可知e(t)=\delta(t),因此 h(t) 为电路的单位冲激响应

网络函数的极点和零点

H(s)=\dfrac{N(s)}{D(s)}

零点:分子为0

极点:分母为0

零点的意义:在某些频率处,响应为零,电路对信号完全抑制,零点可以指示没反应的地方。

极点的意义:在某些频率处,响应无穷大,此时电路非常不稳定,极点可以指示反应异常的地方。

这里还是理解的不到位,以后再修改。

零点用。表示,极点用×表示。

极点、零点与冲激响应

极点、零点与频率响应